Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 60 Н опустился на 15 см.При этом большой поршень поднялся на 5 см.Какая сила действует на больший поршень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом параболической трубки:

F1/A1 = F2/A2

Где F1 и F2 - силы, действующие на малый и большой поршни соответственно, A1 и A2 - площади поршней.

По условию задачи:

F1 = 60 Н, A1 = площадь малого поршня (пусть будет S1), F2 - неизвестная сила, A2 = площадь большого поршня (пусть будет S2).

Из условия также известно, что малый поршень опустился на 15 см, а большой поднялся на 5 см. Поскольку объем жидкости в гидравлическом прессе неизменен, мы можем записать:

S1h1 = S2h2

Где h1 и h2 - перемещения (в данном случае длины), обусловленные движениями поршней.

Подставляем известные значения:

S1 0.15 м = S2 0.05 м

S1 / S2 = 0.05 / 0.15 = 1/3

Так как S1 = πr1^2, а S2 = πr2^2, получаем:

r1^2 / r2^2 = 1/3

r1 / r2 = √(1/3)

r1 / r2 = 1/√3

r1 / r2 = √3 / 3

Так как диаметр большего поршня в три раза больше малого, пусть диаметр малого поршня равен d, тогда диаметр большого поршня будет 3d.

Теперь можем вычислить площади поршней:

S1 = π(d/2)^2 = πd^2 / 4
S2 = π(3d/2)^2 = π(9d^2) / 4 = 9πd^2 / 4

Теперь подставляем все значения в уравнение принципа параболической трубки:

F1 / S1 = F2 / S2

60 / (πd^2 / 4) = F2 / (9πd^2 / 4)

F2 = 60 (9πd^2 / 4) / (πd^2 / 4) = 60 9 / 1 = 540 Н

Итак, сила, действующая на больший поршень, равна 540 Н.