Поезд длинойl = 90 м движется равноускоренно из состояния покоя. Головная часть поезда проходит мимо стрелочника, находящегося на расстоянииs = 130 м от точки начала ее движения, со скоростьюv1 = 25 м/с. Какова скорость v2 поезда, в тот момент, когда мимо стрелочника проходит хвостовая часть поезда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти время, за которое головная часть поезда пройдет от точки начала движения до стрелочника. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:

s = vt + (at^2)/2,

где s - расстояние, v - начальная скорость (0, так как поезд начинает движение с состояния покоя), t - время, а a - ускорение. Поскольку поезд движется равноускоренно, то ускорение константно и равно:

a = (v1 - 0) / t = v1 / t.

Таким образом, формула для расстояния s от точки начала движения до стрелочника примет вид:

s = (v1 t) + ((v1 t^2)/2).

Подставляем известные значения и находим t:

130 = (25 t) + ((25 t^2)/2),
260 = 50t + 25t^2,
25t^2 + 50t - 260 = 0.

Решив квадратное уравнение получаем:

t = 2s или t = -5.2s.

Поскольку время не может быть отрицательным, то выбираем t = 2с. Тогда скорость хвостовой части поезда в момент прохождения стрелочника будет:

v2 = v1 + at = 0 + (v1 / 2) t = 25 / 2 2 = 25 м/с.

Итак, скорость хвостовой части поезда в момент прохождения стрелочника будет 25 м/с.