По наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, начинает соскальзывать без трения ящик с песком массой M = 80 кг. В тот момент времени, когда ящик прошёл путь L = 3 м, в него попало тело массой m = 5 кг, скорость которого направлена под углом 60° к горизонту. Ящик при этом остановился. С какой скоростью двигалось тело?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала найдем работу, совершенную силой тяжести над ящиком при его скольжении на расстояние L:
(A = -Mgh = -80 \cdot 9.8 \cdot 3 \cdot \sin 30° = -1176\ дж)

Определяем потенциальную энергию ящика на начальной и конечной точке его движения: (P{\text{нач}} = Mgh = 80 \cdot 9.8 \cdot 0 = 0\ дж), (P{\text{кон}} = 80 \cdot 9.8 \cdot 3 \cdot \sin 30° = 1176\ дж)

Рассчитываем разность потенциальной энергии ящика: (\Delta P = P{\text{кон}} - P{\text{нач}} = 1176 - 0 = 1176\ дж)

Находим кинетическую энергию тела в момент его столкновения с ящиком: (К_{\text{тела}} = \frac{mv^2}{2} = \frac{5v^2}{2})

С учетом закона сохранения энергии, соотносим работу и разность потенциальных энергий с кинетической энергией тела: (A = \Delta P + К_{\text{тела}}), (-1176 = 1176 + \frac{5v^2}{2}), (v^2 = \frac{2 \cdot 1176}{5} = 470.4), (v \approx 21.7\ м/с)

Таким образом, скорость тела в момент столкновения составляет около 21.7 м/с.