Доска массой M = 10 кг может двигаться без трения по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту. Собака массой m = 5 кг бежит по доске вниз с постоянным ускорением. Найдите минимальное ускорение собаки, при котором доска не будет соскальзывать по наклонной плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы доска не соскальзывала по наклонной плоскости, необходимо, чтобы сумма всех горизонтальных сил, действующих на неё, была равна нулю. Так как собака движется вниз по наклонной доске, её движение создает горизонтальную силу, направленную вниз по наклонной плоскости.

Сила трения между доской и наклонной плоскостью равна ( F_{тр} = \mu \cdot N ), где ( \mu ) - коэффициент трения, а ( N ) - нормальная реакция со стороны плоскости. Нормальная реакция равна ( N = M \cdot g \cdot \cos(30°) ), где ( g ) - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила трения равна ( F{тр} = \mu \cdot M \cdot g \cdot \cos(30°) ). Эта сила компенсируется силой, создаваемой движением собаки вниз по доске. Сила движения собаки равна ( F{дв} = m \cdot a ), где ( a ) - ускорение собаки.

Из условия равенства сил получаем:
[ F{тр} = F{дв} ]
[ \mu \cdot M \cdot g \cdot \cos(30°) = m \cdot a ]
[ 0.1 \cdot 10 \cdot 9.8 \cdot \sqrt{3}/2 = 5 \cdot a ]

Отсюда получаем:
[ a = 0.17 \, \text{м/c}^2 ]

Таким образом, минимальное ускорение собаки, при котором доска не будет соскальзывать по наклонной плоскости, составляет 0.17 м/c².