Автомобиль при разгоне, двигаясь прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. Пройдя путь 20м автомобиль увеличил свою скорость от 4км/ч до 12км/ч. До какой скорости разгонится автомобиль, пройдя ещё 30м. Ответ выразить в км/ч, округлив до целых. Сопротивлением движению пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон изменения кинетической энергии:

( \Delta E_k = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) ),

где ( v_1 = 4 \, \text{км/ч} = \frac{4}{3.6} \, \text{м/с} ), ( v_2 = 12 \, \text{км/ч} = \frac{12}{3.6} \, \text{м/с} ).

Так как сила тяги пропорциональна скорости, то ( F = k v ), где ( k ) - коэффициент пропорциональности.

Тогда ( \Delta E_k = F \cdot s = k v_1 s ).

Подставляем значения ( v_1 ), ( v_2 ), ( s = 20 \, \text{м} ):

( \frac{1}{2} m ((\frac{12}{3.6})^2 - (\frac{4}{3.6})^2) = k \cdot \frac{4}{3.6} \cdot 20 ),

( \frac{1}{2} m (4^2 - 1^2) = k \cdot \frac{4}{3.6} \cdot 20 ),

( 6m = k \cdot \frac{4}{3.6} \cdot 20 ),

( k = \frac{6 \cdot 3.6}{4 \cdot 20} = 0.27 \, \text{Н} ).

Теперь можем найти скорость при прохождении еще 30 м:

( F = k \cdot v_3 ) (где ( v_3 ) - скорость при прохождении 30 м),

( k \cdot v_3 = m \cdot a ),

( 0.27 \cdot v_3 = m \cdot \frac{(v_3^2 - (\frac{12}{3.6})^2)}{2 \cdot 30} ).

Получаем уравнение:

( 0.27 \cdot v_3 = m \cdot \frac{(v_3^2 - (\frac{12}{3.6})^2)}{2 \cdot 30} ),

( 0.27 \cdot v_3 = m \cdot \frac{(v_3^2 - 1^2)}{60} ),

( 0.27 \cdot v_3 \cdot 60 = m \cdot (v_3^2 - 1) ),

( 16.2 \cdot v_3 = m \cdot v_3^2 - m ),

( m = \frac{16.2 \cdot v_3}{v_3^2 - 1} ).

Также из условия нам известно, что ( v_3 ) - целое число.

Пробуем ( v_3 = 13 ):

( m = \frac{16.2 \cdot 13}{13^2 - 1} = \frac{210.6}{168} \approx 1.25 \, \text{кг} ).

Подставляем в уравнение для ( v_3 ):

( 0.27 \cdot 13 = 1.25 \cdot \frac{(13^2 - 1)}{60} ),

( 3.51 = 1.25 \cdot \frac{168}{60} ),

( 3.51 = 1.25 \cdot 2.8 ),

( 3.5 \approx 4 \, \text{км/ч} ).

Таким образом, автомобиль разогнался до скорости около 4 км/ч после прохождения еще 30 м.