Определите первоначальное расстояние (м) между телами, если при увеличении расстояния между двумя телами на 100м сила их взаимного притяжения уменьшилась в 1,44 раза.Поменьше теории, если возможно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первоначальное расстояние между телами равно х метров. Тогда после увеличения расстояния на 100 метров расстояние будет равно (х+100) метров.

Согласно закону всемирного притяжения Ньютона, сила притяжения между двумя телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Из условия задачи, мы знаем, что при увеличении расстояния на 100 метров, сила притяжения уменьшилась в 1,44 раза. Это можно записать формулой:

(F_1 = \frac{1}{1,44} \cdot F_0),

где (F_1) - сила притяжения после увеличения расстояния, а (F_0) - первоначальная сила притяжения.

Также, используя закон всемирного притяжения, мы можем записать:

(F_1 = k \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(x+100)^2}),

(F_0 = k \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{x^2}),

где k - постоянная всемирного притяжения, m1 и m2 - массы двух тел.

Подставляем полученные выражения в формулу уменьшения силы притяжения и находим x:

(\frac{1}{1,44} \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{x^2} = k \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(x+100)^2}),

(\frac{1}{1,44} = \frac{(x+100)^2}{x^2}),

(\frac{1}{1,44} = \frac{x^2 + 200x + 10000}{x^2}),

(x^2 = 144 (x^2 + 200x + 10000)\"),

(x^2 = 144x^2 + 28800x + 1440000\"),

(0 = 143x^2 + 28800x + 1440000\"),

(0 = x^2 + 200x + 10000\"),

((x + 100)^2 = 10000).

Отсюда получаем, что x + 100 = 100, т.е. x =0.

Исходное расстояние между телами равно 0 метров.