. В вертикальный сосуд, имеющий форму усеченного конуса, налита вода, масса которой равна m = 1 кг. Высота уровня воды в сосуде равна h = 10 см. Площадь дна сосуда равна S = 200 см2. Чему равна суммарная сила давления воды на боковые стенки сосуда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться выражением для силы давления жидкости на боковую поверхность сосуда:

F = p h S,

где p - плотность жидкости, h - высота уровня жидкости в сосуде, S - площадь боковой поверхности сосуда.

Плотность воды при нормальных условиях составляет примерно 1000 кг/м3. Переведем высоту уровня жидкости в метры: h = 10 см = 0,1 м.

Сначала найдем площадь боковой поверхности сосуда, используя формулу для площади поверхности усеченного конуса:

S = π R1 l1 + π R2 l2,

где R1 и R2 - радиусы большего и меньшего оснований конуса, l1 и l2 - образующие конуса.

Для простоты расчетов примем R1 = R2 = R - радиус основания, l1 и l2 - образующие конуса.

S = π R l,

где l - образующая конуса, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора:

l = √(h^2 + R^2).

В нашем случае R = √(S/π) = √(200/π) ≈ 7,99 см = 0,0799 м.

l = √(0,1^2 + 0,0799^2) ≈ 0,1264 м.

S = π 0,0799 0,1264 ≈ 0,0317 м2.

Теперь можем вычислить силу давления воды на боковую поверхность сосуда:

F = 1000 9,81 0,1 * 0,0317 ≈ 31,29 Н.

Суммарная сила давления воды на боковые стенки сосуда равна примерно 31,29 Н.