Свеча находится на расстоянии a от экрана. Между ними помещают собирающую линзу, которая дает на экране четкое изображение свечи при двух положениях линзы. Найти расстояние b между положениями линзы если фокусное расстояние линзы равно F.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния b между положениями линзы воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/F = 1/a + 1/b

Так как на экране получаются четкие изображения свечи при двух различных положениях линзы, у нас есть два уравнения:

1/F = 1/a + 1/b1
1/F = 1/a + 1/b2

Выразим b1 и b2 из уравнений:

b1 = 1/(1/F - 1/a)
b2 = 1/(1/F - 1/a)

Тогда расстояние b между положениями линзы будет равно:

b = |b2 - b1| = |1/(1/F - 1/a) - 1/(1/F - 1/a)| = |1/(1/F - 1/a) - 1/(1/F + 1/a)| = |(1 - (1 - a/F))/(1/F^2 - a^2)| = |a/F^2/(1 - aF)| = a/F(F - a)