В вершинах квадрата со стороной а расположены заряды q, 2q, -4q, 3q. Найдите потенциальную энергию W этой системы зарядов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения потенциальной энергии системы зарядов нужно сложить потенциальные энергии каждой пары зарядов и разделить эту сумму пополам (так как каждая пара зарядов учитывается дважды).

Потенциальная энергия системы зарядов определяется формулой:
W = k (q1 q2 / r12)

Где k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2/Кл^2), q1 и q2 - заряды, r12 - расстояние между зарядами.

Таким образом, потенциальная энергия системы зарядов W равна сумме потенциальных энергий всех пар зарядов:

W = k ((q 2q / a) + (q (-4q) / a) + (q 3q / sqrt(2)a) + (2q (-4q) / a) + (2q 3q / a) + ((-4q) * 3q / sqrt(2)a))

Упростим выражение:

W = k ((2q^2 + (-4q)^2 + 3q^2 / sqrt(2)) / a + (-8q^2 + 6q^2) / a)
W = k ((4q^2 + 16q^2 + 9q^2 / sqrt(2)) / a + (-2q^2) / a)
W = k * ((29q^2 / sqrt(2) + 2q^2) / a)

Таким образом, потенциальная энергия системы зарядов равна W = k * ((29q^2 / sqrt(2) + 2q^2) / a).