До какой температуры нужно нагреть кирпич, чтобы он, если его положить на лёд, температура которого 0°C, полностью погрузился? Плотность кирпича 1600кг/м3, удельная теплоекость кирпича 880 Дж/кг°C, плотность льда 900кг/м3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы кирпич полностью погрузился в лёд, его средняя плотность должна быть равна плотности льда. Поэтому, плотность кирпича должна быть равна 900 кг/м3.

Плотность кирпича можно выразить через температуру и объем:
ρ(T) = ρ(0) / (1 + β(T - T0))

где ρ(T) - плотность кирпича при температуре T, ρ(0) - плотность кирпича при температуре 0°C, β - коэффициент объемного расширения кирпича, T - температура кирпича, T0 - температура 0°C.

Для кирпича:
ρ(0) = 1600 кг/м3
β = 1 / 1600 К-1

Тогда плотность кирпича при температуре Т:
ρ(T) = 1600 / (1 + (1/1600) * T)

Также известно, что удельная теплоемкость кирпича равна 880 Дж/кг°C.

Пусть масса кирпича равна m, тогда для нагрева кирпича с температуры 0°C до температуры Т с потерей тепла на нагрев льда и таяние льда, можно составить уравнение:
m c ΔT = m Q + m L

где c - удельная теплоемкость кирпича, ΔT - разница температур (T - 0), Q - тепло на нагрев льда, L - тепло на таяние льда.

Q = m c ΔT
L = m * L_0

где L_0 - удельная теплота плавления льда (334 кДж/кг)

Подставляем значения и находим T:
m c ΔT = m c T + m L_0
880 ΔT = 880 * T + 334

Тогда, T = (880 * ΔT - 334) / 880

Чтобы найти конечную температуру Т, при которой плотность кирпича равна плотности льда, нужно решить следующее уравнение:
ρ(T) = 1600 / (1 + (1/1600) * T) = 900

Отсюда находим T:
1600 / (1 + (1/1600) T) = 900
1 + (1/1600) T = 1600 / 900
T = (1600 * 900 - 1600) / 900
T ≈ 1599°C

Таким образом, кирпич нужно нагреть до примерно 1599°C, чтобы он полностью погрузился в лёд (с температурой 0°C).