Какова станет амплитуда А колебаний Васи на качелях , если в момент прохождения качелями положения равновесия Вася взял из рук стоящей Маши арбуз ? Масса арбуза в 5 раз меньше Васи. Начальная амплитуда колебания качелей А0. В начальный момент арбуз покоился.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

После того, как Вася взял арбуз, система "Вася+арбуз" стала иметь большую массу, чем система "Вася", что приведет к увеличению периода колебаний и, как следствие, уменьшению амплитуды колебаний Васи на качелях.

Пусть масса Васи равна m, а масса арбуза равна m/5. Тогда их общая масса после взятия арбуза будет равна 6m/5.

Из закона сохранения энергии можно записать:

(1/2)(6m/5)v^2 = (1/2)mv0^2,

где v - скорость Васи в момент взятия арбуза, v0 - скорость Васи в начальный момент.

Отсюда найдем v:

(6m/5)v^2 = mv0^2,
v^2 = (5v0^2)/6,
v = v0*sqrt(5/6).

Так как энергия сохраняется во время колебаний, можно воспользоваться законом сохранения энергии для нахождения новой амплитуды колебаний А:

(1/2)mv^2 = (1/2)(6m/5)A^2 * 2π/T,

где A - новая амплитуда колебаний, T - период колебаний.

Подставляем значение v и выражаем A:

(1/2)m(v0^2)(5/6) = (3m/5)A^2(2π)/T,
A^2 = (mv0^2(5/6))/(3(2π)/T),
A = sqrt(mv0^2(5/6)/(3*(2π)/T)).

Таким образом, новая амплитуда колебаний Васи на качелях составит sqrt(mv0^2(5/6)/(3*(2π)/T)).