Груз, висящий на пружине, растягивает её до длины 4 см. если массу груза увеличить в два раза, то длина пружины станет равной 5 см. найти длину пружины в недеформированном состоянии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина недеформированной пружины равна ( x ) см.

Из условия известно, что при первом растяжении масса груза равна ( m ), а при втором - ( 2m ).

Тогда уравнения для длин пружины в этих случаях будут иметь вид:

( kx = mg ) - для первого случая
( kx = 2mg ) - для второго случая

где ( k ) - коэффициент жёсткости пружины, ( g ) - ускорение свободного падения.

Из этих уравнений можно составить систему:

[
\begin{cases}
kx = mg \
kx = 2mg
\end{cases}
]

Решив её, найдём ( k ):
[ kx = mg ]
[ k = \frac{mg}{x} ]

Так как ( x = 4 ) см и ( 2x = 5 ) см:
[ k = \frac{4m}{4} = m ]

Соответственно, длина недеформированной пружины:
[ x = \frac{mg}{k} = \frac{mg}{m} = g = 9.8 \text{ см} ]