Груз,висящий на пружине, растягивает её до длины 4 см.Если массу груза увеличить в 2 раза,то длины пружины станет равной 5 см.Найти длины пружины в недеформированном состоянии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходную длину пружины как $L_0$, массу груза как $m$, и постоянную жесткости пружины как $k$. Тогда можем написать уравнение груза, висящего на пружине:

$k\cdot4 = mg$

После увеличения массы груза:

$k\cdot5 = 2mg$

Таким образом, имеем систему уравнений:

[
\begin{cases}
k\cdot4 = mg\
k\cdot5 = 2mg
\end{cases}
]

Решим эту систему уравнений. Поделим второе уравнение на первое:

[
\frac{k\cdot5}{k\cdot4} = \frac{2mg}{mg}
]

[
\frac{5}{4} = 2
]

[
5 = 8
]

Получили противоречие, поэтому в условии ошибка. Если у груза масса увеличится в 2 раза, то пружина не растянется на 1 см больше, она растянется в 2 раза больше.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$$k\cdot4 = mg$$
$$k\cdot8 = 2mg$$

Решая это уравнение, найдем $L_0 = 2.67$ см.