Человек, который стоит на расстоянии h от долгой ровной стены, освещает ее лучом фонарика, вращая фонарик в горизонтальной плоскости слева направо с постоянной угловой скоростью ω. Учитывая конечность скорости распространения света с, найдите, как с точки зрения человека будут меняться со временем положение светового зайчика на стене и скорость его движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть начальный момент времени t=0, в этот момент фонарик находится в исходной точке A и начинает своее движение в направлении от стены.

Посмотрим на момент времени t. Тогда, луч света, испущенный в момент времени t- τ, достигает стены в момент времени t, где τ=h/c - время, за которое свет пройдет расстояние h от фонарька до стены.

На момент времени t фонарь двигается с угловой скоростью ω, поэтому угол р острый, между направлениями на зайчик на стене на моменты времени t-τ и t, будет уменьшаться с постоянной скоростью ω: dθ/dt=-ω

Таким образом, угол между лучом света и стеной будет увеличиваться со временем со скоростью ω. Это приведет к тому, что положение светового зайчика на стене также будет изменяться со временем.

Скорость движения светового зайчика на стене также будет изменяться: в начале она будет достигать максимальной величины, когда угол между лучом света и стеной будет наибольшим, затем плавно уменьшаться по мере уменьшения этого угла.