Электродвигатель мощностью 10 кВт соединен ременной передачей с насосом, который за 30 мин подает воду в объеме 58,75м3 на высоту 19 м. Определи КПД всей установки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения КПД всей установки необходимо сначала определить работу, совершенную электродвигателем и насосом.

Работа, совершенная электродвигателем, равна мощности установки, т.е. 10 кВт, умноженной на время работы в секундах:
Pэд = 10 кВт = 10 1000 Вт = 10000 Вт
t = 30 мин = 30 60 сек = 1800 сек
Аэд = Pэд t = 10000 Вт 1800 сек = 18000000 Дж

Работа, совершенная насосом, равна работе, совершенной против силы тяжести, т.е. работе на подъем воды на высоту и работе на преодоление его кинетической энергии:
Ан = m g h + 1/2 m v^2,
где
m - масса воды, кг
g - ускорение свободного падения, 9.81 м/с^2
h - высота подъема воды, м
v - скорость воды на выходе из насоса, м/с

Объем воды:
V = 58,75 м^3 = 58750 л = 58750 кг (1л воды = 1кг)
Масса воды:
m = 58750 кг
Ан = 58750 9.81 19 + 1/2 58750 v^2
Ан = 10913587,5 + 29375v^2

Так как вода из насоса выходит почти в состоянии покоя, то скорость можно считать минимальной. При этом кинетическая энергия минимальна.
Взаимосвязь потока между энергией и высотой обуславливает работу на подъем воды:
Ан = 58750 9.81 19
Ан = 10781625 Дж

КПД всей установки равен отношению полезной работы к затраченной работе:
КПД = Ан / (Ан + Аэд) = 10781625 / (10781625 + 18000000) = 0,3744 = 37,44%

КПД всей установки составляет 37,44%.