Космический корабль вышел на круговую околопланетную орбиту Венеры, двигаясь со скоростью 7 км/с. На какой высоте над поверхностью планеты находится корабль, если радиус Венеры равен 6050 км, а ускорение свободного падения на поверхности равно 8,9 м/с^2? Ответ в км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон всемирного тяготения Ньютона:

F = m a = G M * m / r^2,

где F - сила тяжести, m - масса космического корабля, a - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - расстояние от центра планеты до корабля.

В данном случае массу космического корабля и гравитационную постоянную можно сократить:

a = G * M / r^2.

С учетом этой формулы найдем высоту над поверхностью планеты:

a = G * M / (r+H)^2,

где H - высота над поверхностью планеты.

Теперь с учетом данных:

8,9 = 6,6710^-11 M / (6050 + H)^2,

8,9 = 6,6710^-11 4,87*10^24 / (6050 + H)^2,

8,9 = 3,25*10^14 / (6050 + H)^2,

(6050 + H)^2 = 3,25*10^14 / 8,9,

6050 + H = √(3,25*10^14 / 8,9),

6050 + H = 20510,11,

H = 20510,11 - 6050 = 14460,11 км.

Таким образом, космический корабль находится на высоте 14460,11 км над поверхностью планеты Венера.