Какова должна быть длина дифракционной решетки, имеющей 20 штрихов на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка разрешить две линии натрия 589,0 нм и 589,6 нм?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы разделить две линии натрия в спектре второго порядка, необходимо чтобы разность длин волн была равна длине волны, соответствующей разности двух порядков дифракции.

Для спектра второго порядка разность длин волн между линиями будет равна длине волны, соответствующей разности двух порядков (589,6 нм - 589,0 нм = 0,6 нм).

Теперь по формуле дифракции для решетки:
dsin(theta) = mlambda

где
d - расстояние между щелями (1мм / 20 = 0,05 мм = 0,0510^(-3) м)
theta - угол дифракции, при котором будет рассматриваться спектр второго порядка
m - порядок дифракции (m = 2)
lambda - длина волны (0,6 нм = 0,610^(-9) м)

Теперь, используем эту формулу, чтобы найти угол дифракции theta:
sin(theta) = mlambda/d
sin(theta) = 2 0,610^(-9) / 0,0510^(-3) = 0,024

theta = arcsin(0,024) = 1,38 градусов

Теперь найдем длину дифракционной решетки L, используя геометрию:
L = d / sin(theta)
L = 0,05*10^(-3) / sin(1,38) ≈ 0.002576 м ≈ 2,58 мм

Таким образом, длина дифракционной решетки должна быть примерно 2,58 мм, чтобы разделить две линии натрия в спектре второго порядка.