На покоящееся тело массой 5 кг начало действовать сила, величина которой убывает со временем по линейному закону до нуля, какую скорость приобретет тело?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = m*a

где F - сила, действующая на тело, m - масса тела и a - ускорение тела.

Из условия задачи известно, что сила убывает линейно до нуля. Таким образом, сила F будет зависеть от времени t следующим образом:

F(t) = F0 - k*t

где F0 - начальная величина силы, k - коэффициент убывания силы, t - время.

Из данного уравнения также следует, что в момент времени t = F0/k сила будет равна нулю.

Так как сила F(t) ускоряет тело массой m, то ускорение a также будет зависеть от времени:

a(t) = (F0 - k*t) / m

Теперь можем найти изменение скорости тела при изменении времени от 0 до t:

v(t) = v(0) + ∫ a(t) dt

Где v(0) = 0 - начальная скорость тела.

v(t) = ∫ ((F0 - kt) / m) dt = (F0/m)t - (k/m)*t^2/2

Теперь можем найти скорость тела в момент времени t = F0/k:

v(F0/k) = (F0^2 / (mk)) - (k(F0/k)^2 / 2m) = F0^2 / (2mk)

Таким образом, скорость тела в момент времени, когда сила действующая на него равна нулю, будет равна F0^2 / (2mk).