На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии с длиной волны 0,55 мкм в спектре четвертого порядка, если угол дифракции для линии с длиной волны 0,6 мкм в спектре третьего порядка составляет 30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для дифракции на решетке выполняется условие:
nλ = d(sinθ + sinφ),

где n - порядок спектра,
λ - длина волны,
d - период решетки,
θ - угол падения,
φ - угол дифракции.

Для спектра третьего порядка:
3 * 0,6 = d(sinθ + sin30),
1,8 = d(sinθ + 0,5).

Для спектра четвертого порядка:
4 * 0,55 = d(sinθ' + sinφ),
2,2 = d(sinθ' + sin30),
2,2 = d(sinθ' + 0,5).

Разделим уравнения:
2,2 / 1,8 = (sinθ' + 0,5) / (sinθ + 0,5),
1,22 = (sinθ' + 0,5) / (sinθ + 0,5).

Известно, что sin30 = 0,5, тогда:
1,22 = (sinθ' + 0,5) / (sinθ + sin30),
1,22 = (sinθ' + 0,5) / (sinθ + 0,5),
1,22 = (sinθ' + 0,5) / (sinθ + 0,5).

1,22 (sinθ + 0,5) = sinθ' + 0,5,
1,22 sinθ + 1,22 0,5 = sinθ' + 0,5,
1,22 sinθ + 0,61 = sinθ' + 0,5,
1,22 sinθ + 0,61 - 0,5 = sinθ',
1,22 sinθ + 0,11 = sinθ'.

Угол дифракции для линии с длиной волны 0,55 мкм в спектре четвертого порядка составляет приблизительно 0,11 радиан или около 6,3 градусов.