Ток в катушке с немагнитным сердечником равномерно возрастает со скоростью 100 А/с. Определить ЭДС самоиндукции, если катушка содержит 1000 витков, длина ее 40 см и площадь сечения 5 см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения ЭДС самоиндукции воспользуемся формулой:

[ L = \frac {N \cdot \Phi}{I} ]

где:
L - коэффициент самоиндукции,
N - число витков,
Φ - магнитный поток,
I - ток.

Магнитный поток в катушке вычисляется как:

[ \Phi = B \cdot S ]

где:
B - магнитная индукция,
S - площадь сечения катушки.

Магнитная индукция B связана с током I, проходящим через катушку, следующим образом:

[ B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac {N \cdot I}{l} ]

где:
μ₀ - магнитная постоянная (4π·10^(-7) Гн/м),
μr - относительная магнитная проницаемость сердечника,
l - длина катушки.

Таким образом, ЭДС самоиндукции определяется как:

[ \mathcal{E} = - L \cdot \frac {dI}{dt} ]

Подставляем все значения:

[ S = 5 \, см^2 = 5 \, 10^{-4} м^2 ]
[ B = 4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot \frac{1000 \cdot 100}{0.4} = 1.26 \cdot 10^{-3} Тл ]
[ \Phi = 1.26 \cdot 10^{-3} \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 6.3 \cdot 10^{-7} Вб ]
[ L = \frac {1000 \cdot 6.3 \cdot 10^{-7}}{100} = 6.3 \cdot 10^{-6} Гн ]
[ \frac {dI}{dt} = 100 А/с ]

Теперь можем рассчитать ЭДС самоиндукции:

[ \mathcal{E} = - 6.3 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = - 6.3 \cdot 10^{-4} В ]

ЭДС самоиндукции равна -0.63 милливольта.