Два спортсмена движутся по пересекающимся под углом альфа=60°прямым дорожкам с одинаковым по модулю скоростям. Через промежуток времени∆r=1мин. После их встречи в месте пересечения дорожек расстояние между ними стало l=200метров. Найдите модули скоростей движения спортсменов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы геометрии и кинематики.

Пусть V1 и V2 - модули скоростей движения спортсменов. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

l = V1 t cos(60°) - V2 t cos(60°) (1)
∆r = V1 t sin(60°) + V2 t sin(60°) (2)

Где t - промежуток времени, за который спортсмены встретились.

Из уравнения (1) можно выразить t:

t = l / (V1 + V2) (3)

Подставим (3) в уравнение (2) и найдем выражение для скорости V1:

∆r = l * sin(60°) / sin(120°) = 200 м

200 = l / (V1 + V2) * sin(60°)

V1 + V2 = l / (200 / sin(60°)) = 115.47 м/мин

Из уравнения (1) найдем выражение для V2:

200 = V1 t cos(60°) - V2 t cos(60°)

V2 = V1 - 200 / t * cos(60°)

Подставим значение t из уравнения (3) и найдем модули скоростей спортсменов:

V1 = 115.47 / (1 / cos(60°)) = 230.94 м/мин

V2 = V1 - 200 / (1 / cos(60°)) = 115.47 м/мин

Итак, модули скоростей движения спортсменов равны 230.94 м/мин.