Решить задачу по теме кинематика Тонкий однородный стержень длиной l и массой m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень отклоняют на угол ДЕЛЬТА и отпускают. Определить угловое ускорение и угловую скорость стержня в момент прохождения через положение равновесия, а также линейные скорость и ускорение его конца.
l, m = 2
m = 2 кг
дельта = ПИ/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

При отклонении стержня на угол ( \Delta ) его потенциальная энергия относительно положения равновесия равна ( mgl(1-\cos(\Delta)) ), где ( g ) - ускорение свободного падения. Полная механическая энергия в начальный момент равна потенциальной энергии, то есть
[ E_1 = mgl(1-\cos(\Delta)) ]

В положении равновесия кинетическая энергия равна максимальной потенциальной, то есть
[ E_2 = mgl ]

Следовательно, ( E_1 = E_2 ):
[ mgl(1-\cos(\Delta)) = mgl ]
[ 1-\cos(\Delta) = 1 ]
[ \cos(\Delta) = 0 ]
[ \Delta = \frac{\pi}{2} ]

Угловое ускорение в момент прохождения через положение равновесия равно нулю, а угловая скорость равна ( \omega = \sqrt{\frac{2g}{l}} ).

Линейная скорость конца стержня равна ( v = l \cdot \omega = l \cdot \sqrt{\frac{2g}{l}} = \sqrt{2gl} ), а линейное ускорение равно ( a = l \cdot \alpha = 0 ), так как угловое ускорение равно нулю.

Итак, угловое ускорение равно нулю, угловая скорость в момент прохождения через положение равновесия равна ( \omega = \sqrt{\frac{2g}{l}} ), линейная скорость конца стержня равна ( v = \sqrt{2gl} ), а линейное ускорение равно нулю.