Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S1 = 4t2 + t и S2 = 5t3 + t2 (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент вре-мени скорости точек будут равны? Определить ускорение в этот момент вре-мени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти момент времени, когда скорости точек будут равны, нужно приравнять скорости точек, которые являются производными функций расстояния по времени:

V1 = dS1/dt = 8t + 1
V2 = dS2/dt = 15t^2 + 2t

Теперь приравняем скорости и найдем момент времени, когда скорости будут равны:

8t + 1 = 15t^2 + 2t
15t^2 - 6t - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = 6^2 - 415(-1) = 36 + 60 = 96

t = (6 ± √96)/(2*15)
t = (6 ± 4√6)/30

t1 = (6 + 4√6)/30
t2 = (6 - 4√6)/30

Таким образом, скорости точек будут равны в два момента времени t1 и t2.

Чтобы найти ускорение в этот момент времени, нужно найти производную скорости по времени:

a1 = dV1/dt = 8
a2 = dV2/dt = 30t + 2

Подставляем найденные моменты времени t1 и t2:

a1 = 8
a2(t1) = 30(6 + 4√6)/30 + 2 = 2 + 4√6
a2(t2) = 30(6 - 4√6)/30 + 2 = 2 - 4√6

Таким образом, ускорения точек в момент времени, когда их скорости равны, будут равны a1 = 8 и a2 = 2 + 4√6 или a2 = 2 - 4√6 (в зависимости от момента времени).