На первом участке пути автомобиль двигался со скоростью, составляющей 1/3 от средней скорости на всем пути, а на втором участке – со скоростью, в полтора раза большей, чем средняя скорость на всем пути. Во сколько раз длина второго участка, больше, чем первого?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим среднюю скорость на всем пути как V, тогда на первом участке скорость будет 1/3V, а на втором участке 1.5V.

Пусть первый участок имеет длину L1, а второй участок имеет длину L2. Тогда время, затраченное на первый участок, будет равно L1 / (1/3V) = 3L1/V, а на второй участок – L2 / (1.5V) = 2L2/V.

Таким образом, общее время пути будет равно 3L1/V + 2L2/V = (3L1 + 2L2) / V.

Средняя скорость на всем пути равна общей длине пути (L1 + L2) деленной на общее время, следовательно V = (L1 + L2) / (3L1 + 2L2).

Подставим это выражение для V в уравнение: V = (L1 + L2) / (3L1 + 2L2)
(L1 + L2) = V(3L1 + 2L2)
(L1 + L2) = 3L1V + 2L2V

Теперь разделим обе части на V: L1/V + L2/V = 3L1 + 2L2
1/3 + 1/1.5 = 3 + 2
1/3 + 2/3 = 5
3/3 = 1

Итак, длина второго участка в 5 раз больше длины первого участка.