Кулька масою 10г, яка підвішена на шовковій нитці, має заряд 1 мкКл. Коли до неї знизу піднесли кульку, заряджену таким же за модулем зарядом, то сила зменшилася вдвічі. Визначити відстань між кульками

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Знаємо, що сила притягання між двома кульками зарядженими однаково за модулем дорівнює
[ F = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r^2}, ]
де k - коефіцієнт пропорційності, ( q_1 ) та ( q_2 ) - заряди кульок, а ( r ) - відстань між ними.

Також знаємо, що сила між кулькою і зарядом зменшилася вдвічі, тобто
[ 2F = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{(r/2)^2}. ]

Підставимо першу формулу в другу:
[ 2 \cdot \dfrac{k \cdot 10 \cdot 10^{-6}}{(r/2)^2} = \dfrac{k \cdot 10 \cdot 10^{-6}}{r^2}. ]

Спростимо вираз:
[ 4 = \dfrac{1}{r^2} \cdot \dfrac{1}{r^2}. ]

Розгорнемо добуток:
[ 4 = \dfrac{1}{r^4}. ]

Помножимо обидві сторони на ( r^4 ):
[ 4r^4 = 1. ]

Отже,
[ r = \sqrt[4]{\dfrac{1}{4}} = \sqrt[4]{0.25} \approx 0.63 \, \text{см}. ]

Отже, відстань між кульками дорівнює приблизно 0.63 см.