Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x=A+Bt+Ct² где A=4м B=2м/c C=-0,5м/с². Для момента времени t1=2 секунды определить координаты точки и мгновенное ускорение. Найти путь, пройденный точкой, и среднюю скорость за промежуток времени от t1=2c до t2= 6c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для момента времени t1=2 секунды подставляем t=2 в уравнение движения:
x = 4 + 22 - 0.5(2^2) = 4 + 4 - 0.5*4 = 4 + 4 - 2 = 6 м

Теперь найдем мгновенное ускорение:
Ускорение - это производная от уравнения движения по времени:
v = dx/dt = B + 2Ct
a = dv/dt = 2C = -1 м/с² (мгновенное ускорение)

Путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=2с до t2=6с:
s = ∫(v)dt = ∫(B + 2Ct)dt = Bt + Ct^2 = 26 - 0.5(6^2) - 22 + 0.5(2^2) = 12 - 18 - 4 + 2 = -8 м

Средняя скорость за промежуток времени от t1=2с до t2=6с:
vср = Δs/Δt = (-8 - 6)/(6 - 2) = -14/4 = -3.5 м/с

Таким образом, координаты точки в момент времени t1=2 секунды x = 6 м, мгновенное ускорение a = -1 м/с², путь, пройденный точкой за указанный период времени равен -8 м, а средняя скорость за этот период времени равна -3.5 м/с.