Два спутника двигаются по круговой околоземной орбите радиуса R, лежащей в плоскости экватора, в противоположные стороны. Спутники регулярно обмениваются друг с другом сигналами, прерывая сеансы связи только на то время, когда один из них оказывается закрыт от другого тенью планеты. Оцените R если такие отрезки тишины длятся в течение времени τ. Масса Земли MЗ=5.97⋅1024кг, экваториальный радиус Земли RЗ=6.38⋅106м, гравитационная постоянная G=6.67⋅10−11Н⋅м2/кг2. Считайте R≫RЗ. Дайте ответ для t = 9000.0 с в тысячах километров с точностью до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения радиуса орбиты спутников воспользуемся условием, что спутники находятся в тени друг друга в течение времени, равного периоду обращения первого спутника вокруг Земли.

Период обращения спутника в круговой орбите определяется формулой:

T = 2π√(R^3 / (G*M))

где R - радиус орбиты, M - масса Земли, G - гравитационная постоянная.

Подставив данные, получаем:

T = 2π√(R^3 / (GM))
9000 = 2π√(R^3 / (6.6710^(-11)5.9710^24))
4500 = π√(R^3 / (3.98110^14))
4500^2 = π^2(R^3 / (3.98110^14))
20250000 = π^2 R^3 / (3.98110^14)
R = (√(202500003.98110^14))/π
R ≈ 27946.62 км

Итак, радиус орбиты спутников составляет примерно 28,000 километров.