Снаряд выстреливается из пушки под углом α =30 ◦ к горизонту. Его начальная скорость υ =600 м/с. На каком расстоянии S по горизонтали произойдет взрыв?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения расстояния S, на котором произойдет взрыв, можно воспользоваться уравнением движения снаряда по горизонтали:

S = υ t cos(α),

где t - время полета снаряда, а cos(α) - косинус угла α.

Для нахождения времени полета t воспользуемся уравнением движения по вертикали:

h = υ t sin(α) - (g * t^2)/2,

где h - максимальная высота полета снаряда, g - ускорение свободного падения.

Находим максимальную высоту полета снаряда:

h = (600 t sin(30°) - (9.8 t^2)/2,
h = 300 t - 4.9 * t^2.

Максимальная высота достигается в точке, где производная равна нулю:

dh/dt = 300 - 9.8t = 0,
t = 300/9.8 ≈ 30.6 с.

Подставляем время полета в уравнение для горизонтального полета:

S = 600 30.6 cos(30°),
S = 600 30.6 0.866 ≈ 15668.6 м.

Таким образом, на расстоянии примерно 15668.6 м произойдет взрыв.