1. Написать уравнение гармонических колебаний, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2, период колебаний 2 с, смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для уравнения гармонических колебаний можно использовать следующее уравнение:

x(t) = A*cos(ωt + φ)

где:
x(t) - координата точки в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
ω - угловая частота колебаний,
φ - начальная фаза колебаний.

Максимальное ускорение точки равно амплитуде умноженной на угловую частоту в квадрате:
A*ω^2 = 49,3 см/с^2

Период колебаний связан с угловой частотой следующим образом:
T = 2π/ω = 2 с

Смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени:
x(0) = 25 мм

Таким образом, нужно найти амплитуду и угловую частоту колебаний.

Из уравнения A*ω^2 = 49,3 см/с^2 и T = 2π/ω найдем:
A = sqrt(49,3 см/с^2 / ω^2)
2 = 2π/ω
=> ω = π рад/с

Теперь найдем амплитуду:
A*π^2 = 49,3
A = 49,3/π^2 = 5 см

Таким образом, уравнение гармонических колебаний:
x(t) = 5*cos(πt)