Через какое время t распадается 75% ядер некоторого изотопа если период полураспада 10 лет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени, через которое распадается 75% ядер изотопа, используется следующая формула:
N(t) = N₀ * (1/2)^(t/T),
где N(t) - количество не распавшихся ядер после времени t,
N₀ - начальное количество ядер,
T - период полураспада.

У нас задано, что период полураспада T = 10 лет. Также известно, что после распада остается 25% не рапавшихся ядер, а это значит что N(t) = 0,25 * N₀.

Подставляя всё это в формулу, получаем:
0,25 N₀ = N₀ (1/2)^(t/10).

Упрощая уравнение, получаем:
0,25 = (1/2)^(t/10).

Далее можем найти t, возведя обе стороны уравнения в логарифм:
log(0,25) = log((1/2)^(t/10)).
log(0,25) = t/10 * log(1/2).

Теперь можем найти t:
t = 10 * log(0,25) / log(1/2).
t ≈ 20 лет.

Итак, 75% ядер некоторого изотопа распадаются через приблизительно 20 лет.