Петя решил приготовить себе коктейль из льда массой л г mл=100 г при температуре t=−15∘C , воды массой в г mв=150 г и секретного ингредиента, который можно добавлять только тогда, когда во время приготовления коктейля 30% льда растает. Найдите минимальную начальную температуру t0 воды, при которой будет выполняться условие добавления секретного ингредиента. Ответ выразить ∘C, округлив до целых. Удельная теплота плавления льда кДж кг λ=330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды в Дж кг cв=4200Джкг ⋅ ∘C , удельная теплоёмкость льда л Дж кг cл=2100Джкг ⋅ ∘C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти минимальную начальную температуру воды, при которой 30% льда растает.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для плавления 30% льда:
Q = 0.3 100 г 330 кДж/кг = 9900 кДж

Также найдем количество теплоты, которое выделяется при охлаждении воды от начальной температуры до температуры плавления льда:
Q1 = mв cв (t0 - t)

Тепло, выделившееся при охлаждении водыстолько же, сколько тепло, поглотившее лед при плавлении. Поэтому тепловые потери обоих процессов равны, и уравнение будет таким:
Q = Q1
9900 кДж = 150 г 4200 Дж/(кг°C) * (t0 - (-15°C))

Решив это уравнение, найдем минимальную начальную температуру воды:
9900 кДж = 150 г 4200 Дж/(кг°C) (t0 + 15)
t0 = (9900 кДж) / (150 г 4200 Дж/(кг*°C)) - 15°C
t0 ≈ 5°C

Итак, минимальная начальная температура воды должна быть около 5°C.