Два сплошных шара A и B закреплены на концах тонкого невесомого стержня. Расстояние от точки опоры стержня до центра шара B в два раза больше, чем до центра шара A. Шары находятся в равновесии. Систему полностью погрузили в воду. При этом равновесие не нарушилось. Найдите плотность материала, из которого сделан шар B, если плотность материала шара A равна 4 кг/дм3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При погружении системы в воду, на шары начинают действовать две силы: сила тяжести и сила Архимеда. Равновесие системы означает равенство этих двух сил.

Обозначим массу шара A через m, а шара B через M. Тогда по условию задачи имеем:
м g L = М g 2L,
где L - расстояние от точки опоры стержня до центра шара A.

Также, так как шар A находится в равновесии, то сумма сил на него равна нулю:
m g = m V ρ g,
где V - объем шара A, ρ - плотность материала шара A.

Так как вода не влияет на шар B, то для шара B сила Архимеда равна весу воды, вытесненной шарам B:
М V ρ g = V ρ g 1000,
где 1000 - плотность воды в кг/м^3.

Таким образом, подставляя данные и решая систему уравнений, получим:
М = 16m,
то есть плотность материала шара B равна 16 * 4 = 64 кг/дм^3.