Подъёмный кран равномерно с одинаковой скоростью поднимает груз массой 100 кг. В первом случае он поднимает груз на высоту 20 м, во втором случае — на высоту 10 м. Сравните мощности, развиваемые краном, в первом и втором случаях

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Мощность, развиваемая краном, определяется как работа, которую он выполняет за единицу времени. Работа равна произведению силы, с которой кран поднимает груз, на расстояние, на которое он поднимает груз.

Пусть сила, с которой кран поднимает груз, равна F, высота, на которую он поднимает груз, равна h, скорость подъёма равна V.

Тогда работа, совершаемая краном, равна:

Работа = F * h

Мощность крана определяется как работа, делённая на время, за которое она совершается:

Мощность = Работа / время

Скорость подъёма крана равномерна и постоянна, поэтому время, за которое кран поднимает груз на высоту h, равно:

Время = h / V

Тогда мощность, развиваемая краном, равна:

Мощность = F h / (h / V) = F V

Таким образом, мощность, развиваемая краном, напрямую зависит от произведения силы на скорость подъёма. Поскольку сила, с которой кран поднимает груз, не меняется, то мощность будет пропорциональна скорости подъёма.

Следовательно, мощность крана в первом случае (когда груз поднимается на 20 м) будет в два раза больше, чем мощность крана во втором случае (когда груз поднимается на 10 м), при одинаковой скорости подъёма.