Деревянный шарик удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикреплённой к его дну. Шарик погружён в воду частично и не касается ни стенок, ни дна стакана. С помощью шприца в стакан добавляют порцию воды объёмом
V=120 мл, в результате чего уровень воды в стакане повышается на
ΔH=25 мм, сила натяжения нити увеличивается в 1,2 раза, и шарик оказывается полностью погружён в воду. Определите силу натяжения нити после добавления воды в стакан. Ответ выразите в
мН, округлив до целых. Плотность воды
ρ=1 г/см3, площадь дна стакана
S=50 см2. Ускорение свободного падения
g=10 Н/кг. Считать, что вода из стакана не выливалась.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда.

Сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной им жидкости. То есть,

F_Ar = V ρ g,

где V - объем тела, вытесняющего жидкость, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения.

С учетом условий задачи, при добавлении воды в стакан уровень воды поднимается на ΔH=25 мм, что соответствует объему добавленной воды

ΔV = S ΔH = 50 см^2 25 мм = 1250 см^3 = 1250 мл.

Таким образом, общий объем воды в стакане после добавления воды составит 120+125 = 245 мл.

Сила натяжения нити до добавления воды была F_0, после добавления воды - F. Так как шарик стал полностью погруженным, то можно записать равенство сил:

F = F_0 + F_Ar.

Поскольку сила натяжения нити увеличилась в 1,2 раза, то

F = 1,2 * F_0.

Таким образом, уравнение примет вид:

1,2 F_0 = F_0 + V ρ * g,

1,2 F_0 - F_0 = V ρ * g,

0,2 F_0 = 245 мл 1 г/см^3 * 10 Н/кг,

F_0 = 1225 мН.

Следовательно, сила натяжения нити до добавления воды составляла 1225 мН.