Лебедка мощностью 400 Вт равномерно поднимает со дна озера глубиной 20 м гранитный брусок юбъемом 40 дм3. Сколько времени длится подъем бруска до поверхности воды? Размером бруска по сравнению с глубиной озера можно пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти время подъема бруска до поверхности воды, нужно учесть работу, которую совершает лебедка.

Работа, необходимая для поднятия бруска, равна работе против силы тяжести и работы против силы Архимеда, действующей в противоположную сторону.

Сила тяжести, действующая на брусок, равна весу бруска:
Fг = m*g,
где m - масса бруска, а g - ускорение свободного падения (приближенно примем его равным 10 м/c²).

m = V * p,
где V - объем бруска, равный 40 дм³ = 0,04 м³, а p - плотность гранита, равная примерно 2700 кг/м³.

Итак, m = 0,04 м³ * 2700 кг/м³ = 108 кг.

Fг = 108 кг * 10 м/c² = 1080 Н.

Сила Архимеда, действующая на брусок, равна весу столба воды, равного объему бруска:
Fа = V * g,
где V - объем воды, равный 0,04 м³.

Fа = 0,04 м³ 1000 кг/м³ 10 м/c² = 400 Н.

Работа, необходимая для поднятия бруска, равна произведению силы тяжести на путь подъема бруска:
A = Fг * h,
где h - высота подъема, равная 20 м.

A = 1080 Н * 20 м = 21600 Дж.

Мощность лебедки равна работе, совершаемой за единицу времени:
P = A/t,
где t - время подъема бруска.

400 Вт = 21600 Дж / t.

Отсюда находим:
t = 21600 Дж / 400 Вт ≈ 54 с.

Итак, время подъема бруска до поверхности воды составляет примерно 54 секунды.