Простые числа p и q такие, что p + q = (p - q)³, можно найти следующим образом:
Перепишем уравнение в виде: p + q = p³ - 3p²q + 3pq² - q³.
Поскольку p и q - простые числа, то p ≠ q и простые числа не могут быть равны 0 и 1.
Разложим уравнение (p - q)³ по формуле суммы кубов: (p - q)³ = p³ - 3p²q + 3pq² - q³.
Сравниваем полученные коэффициенты и получаем следующее уравнение:p = p³ - 3p²q, q = 3pq² - q³.
Подставляем значение q из второго уравнения в первое уравнение и получаем:p = p³ - 9p²q² + 27pq⁴.
Следовательно, p = 27pq⁴.
Поскольку p и q - простые числа, то q ≠ 1 и p ≠ 1.
Подставляем простые числа в уравнение p = 27pq⁴ и получаем решения: p = 3, q = 3 и p = 1 / 3, q = 3.
Таким образом, простые числа p и q, удовлетворяющие условию p + q = (p - q)³, это 3 и 3, а также 1 / 3 и 3.
Простые числа p и q такие, что p + q = (p - q)³, можно найти следующим образом:
Перепишем уравнение в виде: p + q = p³ - 3p²q + 3pq² - q³.
Поскольку p и q - простые числа, то p ≠ q и простые числа не могут быть равны 0 и 1.
Разложим уравнение (p - q)³ по формуле суммы кубов: (p - q)³ = p³ - 3p²q + 3pq² - q³.
Сравниваем полученные коэффициенты и получаем следующее уравнение:
p = p³ - 3p²q, q = 3pq² - q³.
Подставляем значение q из второго уравнения в первое уравнение и получаем:
p = p³ - 9p²q² + 27pq⁴.
Следовательно, p = 27pq⁴.
Поскольку p и q - простые числа, то q ≠ 1 и p ≠ 1.
Подставляем простые числа в уравнение p = 27pq⁴ и получаем решения: p = 3, q = 3 и p = 1 / 3, q = 3.
Таким образом, простые числа p и q, удовлетворяющие условию p + q = (p - q)³, это 3 и 3, а также 1 / 3 и 3.