Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.

25 Окт 2019 в 19:40
166 +1
0
Ответы
1

Простые числа p и q такие, что p + q = (p - q)³, можно найти следующим образом:

Перепишем уравнение в виде: p + q = p³ - 3p²q + 3pq² - q³.

Поскольку p и q - простые числа, то p ≠ q и простые числа не могут быть равны 0 и 1.

Разложим уравнение (p - q)³ по формуле суммы кубов: (p - q)³ = p³ - 3p²q + 3pq² - q³.

Сравниваем полученные коэффициенты и получаем следующее уравнение:
p = p³ - 3p²q, q = 3pq² - q³.

Подставляем значение q из второго уравнения в первое уравнение и получаем:
p = p³ - 9p²q² + 27pq⁴.

Следовательно, p = 27pq⁴.

Поскольку p и q - простые числа, то q ≠ 1 и p ≠ 1.

Подставляем простые числа в уравнение p = 27pq⁴ и получаем решения: p = 3, q = 3 и p = 1 / 3, q = 3.

Таким образом, простые числа p и q, удовлетворяющие условию p + q = (p - q)³, это 3 и 3, а также 1 / 3 и 3.

19 Апр в 09:39
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир