Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Простые числа p и q такие, что p + q = (p - q)³, можно найти следующим образом:

Перепишем уравнение в виде: p + q = p³ - 3p²q + 3pq² - q³.

Поскольку p и q - простые числа, то p ≠ q и простые числа не могут быть равны 0 и 1.

Разложим уравнение (p - q)³ по формуле суммы кубов: (p - q)³ = p³ - 3p²q + 3pq² - q³.

Сравниваем полученные коэффициенты и получаем следующее уравнение:
p = p³ - 3p²q, q = 3pq² - q³.

Подставляем значение q из второго уравнения в первое уравнение и получаем:
p = p³ - 9p²q² + 27pq⁴.

Следовательно, p = 27pq⁴.

Поскольку p и q - простые числа, то q ≠ 1 и p ≠ 1.

Подставляем простые числа в уравнение p = 27pq⁴ и получаем решения: p = 3, q = 3 и p = 1 / 3, q = 3.

Таким образом, простые числа p и q, удовлетворяющие условию p + q = (p - q)³, это 3 и 3, а также 1 / 3 и 3.