2 моль одноатомного идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем при температуре 400К нагревают так, что его температура увеличивается вдвое. Какое кол-во теплоты передано газу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и законом Гей-Люссака.

Условие задачи говорит о том, что температура газа увеличивается вдвое. Так как мы знаем, что объем газа пропорционален обратно температуре (при постоянном давлении), то это значит, что объем газа также уменьшится вдвое.

По закону Гей-Люссака, при постоянном давлении, отношение объема газа к его температуре остается постоянным. Таким образом, если температура увеличилась вдвое, то и объем газа уменьшился вдвое.

Из этого следует, что новый объем газа составляет половину изначального объема, т.е. 1 моль.

Так как у нас есть 2 моля газа, то нам необходимо учесть, что одна часть газа осталась при исходном объеме, а вторая часть уместилась в половину изначального объема.

Теперь мы можем рассчитать работу, которую совершил газ при изменении объема
[ \Delta U = Q - A ]

Для одноатомного идеального газа, рассчитаем давление в начальном состоянии
[ P_1V_1 = nRT_1
[ P_1 = \frac{nRT_1}{V_1} = \frac{2 \cdot 8.31 \cdot 400}{2} = 3328.8 \text{ Па} ]

Рассчитаем давление в конечном состоянии
[ P_2V_2 = nRT_2
[ P_2 = \frac{nRT_2}{V_2} = \frac{2 \cdot 8.31 \cdot 400}{1} = 6657.6 \text{ Па} ]

Теперь можем найти работу
[ A = P_1V_1 \ln{\frac{V_2}{V_1}} = 3328.8 \cdot 2 \ln{\frac{1}{2}} = -1815.46 \text{ Дж} ]

Теперь можем найти теплоту
[ \Delta U = Q - A
[ Q = \Delta U + A = 0 + 1815.46 = 1815.46 \text{ Дж} ]

Итак, кол-во теплоты, которое было передано газу, равно 1815.46 Дж.