Какой процент электронов находящихся в вольфрамовый проводе при Т=2600К может преодолеть потенциальный барьер вблизи катода высотой 1эВ.
Я понимаю,что нужно использовать формулу Ричардсона-Дешмана, но результат не получается

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

.
Для нахождения вероятности туннелирования электронов в вольфраме при данной температуре и потенциальном барьере можно использовать формулу туннельной эмиссии, которая выглядит следующим образом:

J = A T^2 exp(-Φ/(kT))

где J - плотность тока туннельной эмиссии, A - постоянная Ричардсона (около 120 А/см^2K^2), T - температура в Кельвинах, Φ - высота потенциального барьера в электронвольтах, k - постоянная Больцмана (8.617 10^(-5) эВ/К).

Подставляя данные (T=2600К, Φ=1эВ) в формулу, получим:

J = 120 2600^2 exp(-1/(8.617 10^(-5) 2600))

J = 120 6760000 exp(-1/224.162)

J ≈ 120 6760000 exp(-0.004465)

J ≈ 120 6760000 0.995543

J ≈ 804000000 * 0.995543

J ≈ 800549320 A/см^2

Теперь можем найти долю электронов, которые могут пройти через барьер. Для этого используем соотношение:

Фракция = J / J0

где J0 - плотность тока при полной эмиссии электронов (при отсутствии барьера). В большинстве случаев J0 = A * T^2.

Предположим, что диаметр провода составляет 1 мм (то есть площадь поперечного сечения провода равна 7.85 * 10^(-7) см^2), тогда полная плотность тока без барьера будет равна:

J0 = A T^2 = 120 2600^2 = 120 * 6760000 ≈ 811200000 A/см^2

Теперь можем найти долю электронов:

Фракция = 800549320 / 811200000 ≈ 0.9869

Таким образом, около 98.7% электронов находящихся в вольфрамовом проводе при температуре 2600К могут преодолеть потенциальный барьер высотой 1 эВ.