Деревянный шарик удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикреплённой к его дну. Шарик погружён в воду частично и не касается ни стенок, ни дна стакана. С помощью шприца в стакан добавляют порцию воды объёмом 120 мл , в результате чего уровень воды в стакане повышается на 25 мм , сила натяжения нити увеличивается в 1,2 раза, и шарик оказывается полностью погружён в воду. Определите силу натяжения нити после добавления воды в стакан. Ответ выразите в мН , округлив до целых. Плотность воды р=1 г /см , площадь дна стакана 50 см2 . Ускорение свободного падения 10 Н кг . Считать, что вода из стакана не выливалась.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу шарика через m, силу натяжения нити до добавления воды — F, а после — F'.

Сначала найдем объем шарика:

V = m / p = m / 1 = m

Зная, что шарик находится полностью погруженным в воду и сила архимедовой силы, действующей на шарик при погружении равна силе тяжести шарика, можем записать условие равновесия шарика после добавления воды:

F' = m * g

Запишем уравнение баланса сил для системы шарика и воды после добавления воды:

F' + V p g = F + V p g

m g + m 1 g = F + m 1
m g + m g = F + m
2m g = F + m
F = m * g

Теперь запишем условие равновесия системы до добавления воды:

F = m * g

Так как сила натяжения нити увеличилась в 1,2 раза при добавлении воды, то:

F' = 1.2 * F

F' = 1.2 m g

Таким образом, сила натяжения нити после добавления воды будет равна 1,2 m g. Выразим объем шарика через объем воды, добавленный в стакан:

V = (120 мл) / ρ = 120 см3

Так как шарик погружен полностью после добавления воды объемом 120 мл, то его объем равен объему воды:

V = m

Итак, сила натяжения нити после добавления воды равна:

F' = 1,2 V g = 1,2 120 см3 10 Н/кг = 1440 мН

Сила натяжения нити после добавления воды в стакан будет равна 1440 мН.