При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на 50 см/с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется формулой:

v_sq = (3kT) / m

где:
v_sq - средняя квадратичная скорость,
k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К),
T - абсолютная температура,
m - масса молекулы газа.

Наиболее вероятная скорость определяется формулой:

v_mp = sqrt((2kT) / m)

где:
v_mp - наиболее вероятная скорость.

Если нужно найти значение температуры, при которой средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на 50 см/с, то можно записать это как:

(v_sq - 50) = v_mp

Подставив формулы для v_sq и v_mp, получим:

(3kT) / m - 50 = sqrt((2kT) / m)

Преобразуем это уравнение для нахождения температуры:

(3kT) / m - sqrt((2kT) / m) = 50

Теперь подставим значения констант для азота (m = 28 * 10^-3 кг/моль) и постоянной Больцмана:

(3 1,38 10^-23 T) / (28 10^-3) - sqrt((2 1,38 10^-23 T) / (28 10^-3)) = 50

(4,14 10^-23 T) / 28 10^-3 - sqrt(2,76 10^-23 T / 28 10^-3) = 50

147,857 10^-20 T - sqrt(98,571 10^-20 T) = 50

147,857 10^-20 T - 9,928 10^-10 sqrt(T) = 50

Уравнение получается нелинейным и решить его аналитически сложно. Можно использовать численные методы для нахождения корня уравнения.