С каким ускорением мчатся сани по ледяной горке с уклоном 45°, если коэффициент трения полозьев саней о лед μ = 0,027? Какую скорость приобретут сани в конце 50 – метрового спуска?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:
ΣF = m * a,
где ΣF - сумма всех сил, действующих на сани, m - масса саней, a - ускорение.

Сила трения, действующая на сани, равна:
Fтр = μ N,
где N - нормальная реакция (равная весу объекта), N = m g,
g - ускорение свободного падения.

Учитывая, что сумма всех сил равна:
ΣF = m g sin(θ) - μ m g cos(θ) = m a,
где θ - угол уклона горки.

Тогда ускорение выражается формулой:
a = g (sin(θ) - μ cos(θ)).

Для угла уклона 45° имеем:
a = 9,8 (sin(45°) - 0,027 cos(45°)) ≈ 9,8 (0,707 - 0,027 0,707) ≈ 6,96 м/с².

Теперь найдем скорость саней в конце спуска, используя уравнение кинематики:
v² = u² + 2 a s,
где v - конечная скорость, u - начальная скорость (в данном случае равна 0), s - длина спуска.

Подставляем значения:
v² = 0 + 2 6,96 50,
v² = 2 6,96 50,
v² = 696,
v ≈ √696 ≈ 26,4 м/с.

Таким образом, сани приобретут скорость около 26,4 м/с в конце 50-метрового спуска по ледяной горке.