Исследовательский робот-аэростат имеет нулевую плавучесть при пустом грузовом отсеке. Причем, будем считать, что плавучесть с пустым грузовым отсеком не зависит от высоты подъема дирижабля. Для подъема грузов робот использует дополнительные двигатели. Робот двигается вертикально вверх вдоль склона инопланетной горы. Поднявшись на высоту h от поверхности планеты он берет первую пробу и дальше собирает пробы через каждые h метров. Последнюю пробу он берет в верхней точке своего пути. Всего робот поднял n проб и потратил на подъем E энергии. Энергия, ушедшая на разгон, торможение и преодоление сил трения была пренебрежимо мала. Найдите ускорение свободного падения на планете, считая, что его изменение на высоте подъема пренебрежимо мало
h = 49.0 м, m = 110.0 г, n = 5.0 и E = 370.0 Дж в м/с^2 с точностью до десятых

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, сначала найдем выражение для ускорения свободного падения на планете.

Известно, что энергия, затраченная на подъем груза выражается как:
E = mghn + \frac{1}{2}m(v_1^2 + v_2^2 + \ldots + v_n^2),

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения на планете, h - высота подъема, n - количество проб, v_1, v_2, ..., v_n - скорости робота при взятии каждой пробы.

Так как у нас нулевая плавучесть при пустом грузовом отсеке, то первый член в уравнении обнуляется, и получаем:
E = \frac{1}{2}m(v_1^2 + v_2^2 + \ldots + v_n^2).

Так как у нас все скорости взятия проб одинаковые, обозначим их за v. Тогда можно переписать уравнение следующим образом:
E = \frac{1}{2}mnv^2.

Так как есть только одно уравнение, то нам нужно знать значение хотя бы одной из величин m, n, v и E для нахождения ускорения свободного падения g. Дано значение E = 370 Дж и h = 49 м.

Теперь подставим известные значения в уравнение:
370 = \frac{1}{2} 0.11 5 * v^2.
370 = 0.55v^2,
v^2 = \frac{370}{0.55} = 672.73,
v = 25.94 м/с.

Теперь можем найти ускорение свободного падения:
g = \frac{E}{mnh} = \frac{370}{0.11 5 49} ≈ 1.48 м/с^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на планете составляет примерно 1.48 м/с^2.