На дне водоёма, глубина которого равна 1 м, закрепили точечный источник света. Определите радиус светового пятна, образуемого вы- ходящими лучами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

из этого источника света. Пусть источник света находится на глубине h от поверхности воды. Поскольку скорость света в воде меньше, чем в воздухе, угол падения светового луча на поверхность воды будет меньше угла падения на воздух.

Пусть r - радиус светового пятна под водой, r' - радиус светового пятна над водой. По закону преломления света, угол падения равен углу преломления:

sin(θ2) = n * sin(θ1),

где n - коэффициент преломления для воздуха и воды (n = 4/3), θ1 - угол между световым лучом и нормалью к поверхности (под водой), θ2 - угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности.

Пусть α - угол между norm1 (поверхность воды) и углом падения, α' - угол между norm2 (поверхность воды) и углом преломления. Так как sin(α) = h/sqrt(h^2 + r^2), то sin(α') = h/sqrt(h^2 + r'^2). Из подобия прямоугольных треугольников следует, что sin(α) = r/h, тогда sin(α') = r'/h.

Подставляя sin(α) и sin(α') в уравнение закона преломления, получаем:

r/h = 4/3 * r'/h,

или

r = 4/3 * r'.

Так как r' + h = r (угол падения луча на воздухе равен 90 градусов), то r' + h = 4/3 r'. Отсюда находим, что r' = 3 h и, следовательно, r = 4 * h.

Таким образом, радиус светового пятна, образующегося выходящими лучами из точечного источника света на глубине 1 м в водоёме, равен 4 м.