В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки с индуктивностью 5 мГн, происходят электромагнитные колебания с максимальным значением тока 10 мА. Определить емкость конденсатора, если максимальная разность потенциалов на его обкладках достигает 50 В. Сопротивлением катушки пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для колебательного контура с конденсатором и катушкой имеем следующие формулы:

Добротность контура: Q = ωL/R, где ω - угловая частота, L - индуктивность катушки, R - сопротивление контура. Так как сопротивление катушки пренебрегаем, то R = 0. Угловая частота: ω = 1/√(LC), где С - ёмкость конденсатора.Максимальное значение тока в колебательном контуре: Imax = Umax / Z, где Z - импеданс контура, Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2), Xl - индуктивное сопротивление катушки, Xc - емкостное сопротивление конденсатора.Максимальное значение напряжения на конденсаторе: Umax = Imax / ωC.

Подставим все известные значения:

L = 5 мГн = 5 10^-3 Гн
Imax = 10 мА = 10 10^-3 А
Umax = 50 В
R = 0

Из формулы (4) найдем ёмкость конденсатора C:

Umax = Imax / ωC
50 = 10 10^-3 / (1/√(5 10^-3 C))
50 = √(5 10^-3 C) / 1
<=> 50 = √(5 10^-3 C)
<=> C = (50)^2 / 5 10^-3 = 5000 мкФ = 5 мФ

Ответ: емкость конденсатора равна 5 мФ.