На первом этаже здания школы барометр показывает давление 755 мм. рт. ст. а на крыше 753 мм. рт. ст. Определить высоту здания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давление газа воздуха убывает с высотой по закону, близкому к экспоненциальному. Для наглядности можно воспользоваться упрощенной формулой:

P = P0 * e^(-Mgh/kT),

где P - давление на высоте h относительно давления на уровне моря P0, M - молярная масса воздуха, g - ускорение свободного падения, h - высота, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Определим отношение давлений на крыше и на первом этаже:

P_kрыша / P_первый_этаж = 753 / 755.

Подставляем формулу для давления и отношение давлений:

e^(-Mgh/kT) = 753 / 755.

Так как температура и молярная масса воздуха одинаковы на всех высотах, можно считать их константами. Решив уравнение, можно найти высоту здания:

h = (kT / Mg) ln(P_первый_этаж / P_kрыша) = const ln(755 / 753).

Подставив численные значения констант, получим значение высоты здания.