Легкую пружину длиной 30 см разрезали на две части: первая — длиной 10 см, вторая — длиной 20 см. К потолку подвесили первую пружинку. К пружинке прикреплен шарик массой 100 г. Длина пружины стала равна 10,5 см. Затем к шарику прикрепили вторую пружину (длиной 20 см), а к ней шарик массой 200 г.
Найдите расстояние от потолка до нижнего шарика (в мм). Ответ запишите в виде целого числа, при необходимости выполнив округление.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Гука: F = k * x, где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.

Поскольку у нас две пружины, удлинения которых связаны друг с другом, мы можем записать уравнения для каждой из пружин:
F1 = k1 x1, где F1 - сила, действующая на первую пружину с шариком массой 100 г, x1 - удлинение первой пружины.
F2 = k2 x2, где F2 - сила, действующая на вторую пружину с шариком массой 200 г, x2 - удлинение второй пружины.

С учетом того, что сумма удлинений двух пружин равна их совместному удлинению (10,5 см), получаем:
x1 + x2 = 0,105 м.

Коэффициенты упругости пружин k1 и k2 одинаковы, так как данные пружины были изначально одной пружиной. Теперь можно записать уравнения для каждой пружины:
F1 = k x1,
F2 = k x2.

Используя формулу для силы тяжести (F = m g), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (принимаем за 10 м/с^2), и учитывая, что F1 = m1 g, F2 = m2 g, m1 = 0,1 кг, m2 = 0,2 кг, можем записать:
k x1 = 0,1 10,
k x2 = 0,2 * 10.

Из этих уравнений получаем, что:
x1 = 1 м,
x2 = 2 м.

Отсюда получаем, что x1 = 0,105 - x2 = 0,105 - 0,02 = 0,085 м.

Теперь можем найти расстояние от потолка до нижнего шарика:
Расстояние = 10,5 см - 8,5 см = 2 см = 20 мм.

Итак, расстояние от потолка до нижнего шарика составляет 20 мм.