Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость Vmax точки; 3) максимальное ускорение amax точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для гармонических колебаний период можно найти по формуле T = 2π/ω, где ω - угловая частота колебаний. В данном случае угловая частота равна π/2, следовательно период T = 2π / (π / 2) = 4 м.

2) Максимальная скорость точки достигается в моменты прохождения через положение равновесия, когда значение функции cos(πt/2 + π/8) равно 1 или -1 по модулю. Таким образом, максимальная скорость Vmax = 3 * (π/2) = 3π м/с.

3) Максимальное ускорение точки соответствует максимальной величине проекции ускорения на ось x, которая равна производной по времени от функции x. Значит, a(t) = d^2x / dt^2 = -9π^2 cos (πt/2 + π/8). Максимальное ускорение достигается в моментах времени, когда косинус равен -1, то есть a(t) = 9π^2 м/с^2.