Давление воздуха в комнате р= 1 атм, температура Т= 300 К. Какую долю объёма комнаты занимают сами молекулы воздуха? Диаметр молекулы воздуха примите равным 0,3 нм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения доли объема комнаты, занимаемой молекулами воздуха, воспользуемся уравнением Ван-дер-Ваальса:

(V = \frac{{nRT}}{{P}} )

Где:
V - объем, занимаемый молекулами воздуха,
n - количество молекул воздуха,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура,
P - давление.

У нас есть значение диаметра молекулы (d = 0,3) нм. Рассчитаем объем одной молекулы воздуха:

(V_{\text{мол}} = \frac{{4}{π}{r^3}}{3} = \frac{{4}{π}{(0,3 \times 10^{-9} m)^3}}{3} \approx 1,41 \times 10^{-28} m^3)

С учетом числа Авогадро (NA = 6,022 \times 10^{23}) молекул в моль и молярной массы воздуха (M{\text{возд}} = 28,97 \times 10^{-3}) кг/моль, можно рассчитать количество молекул воздуха:

(n = \frac{PV}{RT} = \frac{P}{RT} \times \frac{V}{V_{mол}} = \frac{PV_A}{RT} = \frac{(1 \times 1,41 \times 10^{-28} m^3)}{(8,31 \times 300 K)} \times 6,022 \times 10^{23} = 2,88 \times 10^{18} )

Теперь найдем объем, занимаемый молекулами воздуха:

(V = \frac{{nRT}}{{P}} = \frac{{(2,88 \times 10^{18} \cdot 8,31 \cdot 300)}}{1} \approx 6,9 \times 10^{-21} m^3)

Таким образом, доля объема комнаты, занимаемая молекулами воздуха, составляет приблизительно (6,9 \times 10^{-21}) от объема всей комнаты.