Тонкий поршень масс

расположен в равновесии посредине гладког
горизонтального цилиндрического сосуда диаметра D и длины L. По обе стороны о
поршня находится идеальный газ, давление которого равно p0. Если поршень сместить и
положения равновесия на малое расстояние а (a << L) и затем отпустить, то он начне
совершать гармонические колебания. Определите время, за которое при колебания
поршень сместится из положения равновесия на расстояние, равное 0,5a. Трение н
учитывать. Процесс считать изотермическим.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для гармонических колебаний:

F = -kx,

где F - сила, действующая на поршень, k - коэффициент жесткости, x - смещение поршня от положения равновесия.

Так как процесс изотермический, то мы можем воспользоваться уравнением идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Для цилиндрического сосуда объем газа можно выразить как V = π(D/2)^2L.

Так как давление одинаково на обе стороны поршня, то суммарная сила, действующая на поршень, равна p0S, где S = D^2/4 - площадь поперечного сечения поршня.

Теперь мы можем записать выражение для коэффициента жесткости:

k = p0S/a,

Используя выражение для времени периода колебаний при гармоническом движении:

T = 2π√(m/k),

Подставляем все известные значения и находим время, за которое поршень сместится на расстояние 0,5a.