Найти плотность смеси газов [tex]m_{1} =8[/tex] грамм, [tex]m_{2} =64[/tex] грамм, если T=290К, p= 0.1 МПа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения плотности смеси газов воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

[tex]pV = \frac{m}{M}RT[/tex],

где

[tex]p[/tex] - давление газа,[tex]V[/tex] - объем газа,[tex]m[/tex] - масса газа,[tex]M[/tex] - молярная масса газа,[tex]R[/tex] - универсальная газовая постоянная ([tex]8.31 \, Дж/(моль \cdot К)[/tex]),[tex]T[/tex] - температура.

Мы знаем, что суммарная масса газов [tex]m = m{1} + m{2} = 8 + 64 = 72 \, г[/tex].

Выразим объем [tex]V[/tex] смеси газов:

[tex]V = \frac{m}{M}RT / p[/tex].

Молярная масса смеси газов [tex]M{см}[/tex] будет равна среднему значению молярных масс газов [tex]M{1}[/tex] и [tex]M_{2}[/tex]:

[tex]M{см} = \frac{m{1}}{M{1}} + \frac{m{2}}{M_{2}}[/tex].

Теперь можем вычислить плотность смеси газов [tex]\rho_{см}[/tex] по формуле:

[tex]\rho{см} = \frac{m}{V} = \frac{m \cdot p}{m{1}R{1}T + m{2}R_{2}T}[/tex],

где [tex]R{1}[/tex] и [tex]R{2}[/tex] - удельные газовые постоянные газов 1 и 2.

Подставим данные:

[tex]\rho_{см} = \frac{72 \cdot 0.1}{8 \cdot 8.31 \cdot 290 + 64 \cdot 8.31 \cdot 290} \approx \frac{7.2}{1864.8 + 14912} \approx \frac{7.2}{16776.8} \approx 0.00043\, г/см^{3}[/tex].

Итак, плотность смеси газов составляет примерно 0.00043 г/см³.